Bonaventura Cavalieri

Infotaula de personaBonaventura Cavalieri

Modifica el valor a Wikidata
Biografia
Naixement1598 Modifica el valor a Wikidata
Milà (Itàlia) Modifica el valor a Wikidata
Mort30 novembre 1647 Modifica el valor a Wikidata (48/49 anys)
Bolonya (Itàlia) Modifica el valor a Wikidata
Dades personals
ReligióCatolicisme Modifica el valor a Wikidata
FormacióUniversitat de Pisa Modifica el valor a Wikidata
Director de tesiBenedetto Castelli Modifica el valor a Wikidata
Es coneix perMètode dels indivisibles
Activitat
Camp de treballMatemàtiques, física i astrologia Modifica el valor a Wikidata
Ocupaciómatemàtic, religiós cristià, astrònom, teòleg Modifica el valor a Wikidata
OcupadorUniversitat de Bolonya Modifica el valor a Wikidata
AlumnesStjepan Gradić (en) Tradueix i Stefano degli Angeli Modifica el valor a Wikidata
Influències
Galileo Galilei
Influències en
Evangelista Torricelli
John Wallis
Stefano degli Angeli
Orde religiósJesuats Modifica el valor a Wikidata
Obra
Estudiant doctoralPietro Mengoli Modifica el valor a Wikidata
Goodreads character: 995547

Bonaventura Cavalieri (Milà, 1598 - Bolonya, 1647) fou un jesuat[1] i matemàtic italià, seguidor de Galileu i autor del mètode dels indivisibles.

Vida

No es coneix del cert la data del seu naixement, però pels anys que tenia en morir sembla que va ser el 1598. El seu nom, Bonaventura, el va adoptar en ingressar a l'orde dels jesuats, el 1615 a Milà. El 1616 va ser transferit al monestir jesuat de Pisa, on va conèixer Benedetto Castelli, professor de matemàtiques en la universitat d'aquesta ciutat i ajudant de Galileo Galilei. Castelli el va estimular en l'estudi de la geometria a través de les obres d'Euclides, d'Arquimedes, d'Apol·loni i de Pappos. Castelli el va presentar a Galileu, del qui sempre es va considerar deixeble i amb qui va mantenir una nodrida correspondència.[2]

El 1621, va ser ordenat diaca del cardenal Federigo Borromeo a Milà, on també va ser professor de teologia al Monestir de San Girolamo. Segurament va ser en aquesta època on va començar a desenvolupar les seves idees sobre el mètode dels indivisibles. Entre 1623 i 1626 va ser prior del monestir de Sant Pere a Lodi, ciutat propera a Milà, i de 1626 a 1629 al monestir dels jesuats de Parma on va intentar, sense èxit, ser professor de la seva universitat.

En 1629 va ser nomenat professor de matemàtiques en la Universitat de Bolonya amb el suport de Galileu, qui va glossar la seva figura a Cesare Marsili, un membre de l'Accademia dei Lincei que havia estat comissionat per trobar un professor de matemàtiques per aquella institució. Cavalieri va mantenir aquesta posició fins a la seva mort, compatibilitzant-la amb el seu càrrec de prior del monestir dels jesuats a Bolonya, a l'església de Santa Maria della Mascarella.

Obra

Two illustrations from Lo Speccio Ustorio, demonstrating two principles of reflection of light on the surface of a parabola.
Figures geomètriques extretes de Lo Speccio Ustorio, utilitzades en les demostracions de propietats de superfícies d'espills paràbolics.

Totes les seves obres es van publicar mentre era professor a Bolonya, encara que algunes estaven acabades anteriorment:

  • Directorium generate uranometricum (Bologna, 1632)
  • Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (Bologna, 1635; 2a ed., 1653)
  • Compendio delle regole dei triangoli con le loro dimostrationi (Bologna, 1638)
  • Centuria di varii problemi (Bologna, 1639)
  • Nuova pratica astrologica (Bologna, 1639), basada en la teoria heliocèntrica copernicana.
  • Tavola prima logaritmica. Tavola seconda logaritmica (Bologna, n. d.) amb la qual va introduir els logaritmes a Itàlia.
  • Appendice della nuova pratica astrologica (Bologna. 1640)
  • Trigonometria plana, et sphaerica, linearis et logarithmica (Bologna, 1643)
  • Trattato della ruota planetaria perpetua (Bologna, 1646)
  • Exercitationes geometricae sex (Bologna, 1647).

El mètode dels indivisibles

Cavalieri és conegut, sobretot, per introduir el denominat mètode dels indivisibles, un precursor de l'actual càlcul infinitesimal. Aquest mètode és explicat en la seva segona obra, Geometria indivisibilibus continuorum, i matisat i ampliat en la darrera, Exercitationes geometricae sex.[3]

La idea bàsica de Cavalieri és que totes les línies d'una figura plana P {\displaystyle P} es poden definir com ϕ ( l ) {\displaystyle \phi (l)} . De la mateixa manera, tots els plans d'una figura sòlida S {\displaystyle S} es poden definir com ϕ ( p ) {\displaystyle \phi (p)} .[4] Cavalieri és força curós en no confondre P {\displaystyle P} amb ϕ ( l ) {\displaystyle \phi (l)} , ja que això implicaria una contradicció lògica: els plans no estan compostos per línies, són continus;[5] ni els sòlids composts per plans. Els conceptes totes les línies i tots els plans no són una mera juxtaposició de línies o plans que formen plans o sòlids respectivament.

La base dels seus càlculs és, doncs, el que avui es coneix com a Principi de Cavalieri: Si dues figues planes tenen la mateixa altitud i les seccions fetes per línies paral·leles a la base a les mateixes distàncies tenen sempre la mateixa proporció, aleshores, les figures tenen aquesta proporció.[6]

Paul Guldin, en el tercer llibre del seu Centrobaryca, va criticar fortament aquest mètode afirmant que era molt diferent de l'utilitzat per Kepler en la seva Nova Stereometria.[7] Per això, Cavalieri va dedicar l'exercici III del seu Exercitationes a respondre les objeccions de Guldin.

Referències

  1. ↑ No confondre jesuat amb jesuïta.
  2. ↑ Es conserven 112 cartes entre ambdós personatges. Caruccio, Dictionary of Scientific Biography.
  3. ↑ Katz, pàgina 435.
  4. ↑ Massa i Esteve, pàgines 79-80.
  5. ↑ En una carta a Galileu de 28 de juny de 1639, Cavalieri diu: No vull pas dir que el continu està compost d'indivisibles, però mostraré que el continu no té altra proporció que la del munt d'indivisibles.Massa i Esteve, pàgina 83.
  6. ↑ Katz, pàgina 436. Massa i Esteve, pàgina 89.
  7. ↑ Per a Kepler, les parts d'un continu són infinites, infinitament petites i de la mateixa dimensió que el continu. Massa i Esteve, pàgina 71.

Bibliografia

  • Giusti, Enrico. Bonaventura Cavalieri and the Theory of Indivisibles (en (anglès)). Cremona: Ed. Cremonese, 1980. 
  • Katz, Victor. A History of Mathematics (en (anglès)). New York: Harper Collins, 1993, p. 435-437. ISBN 978-0-673-38039-5. 
  • Massa i Esteve, Maria Rosa «El mètode dels indivisibles». Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. IEC [Barcelona], Vol. 9, 1994, pàg. 68-100. ISSN: 2013-9829.

Enllaços externs

  • Explicació del "PRINCIPI DE CAVALIERI" i utilització per calcular volums
  • Demostració de la fórmula del volum de l'esfera utilitzant-lo"
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Bonaventura Cavalieri» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (anglès)
  • Carruccio, Ettore. Cavalieri, Bonaventura Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Encyclopedia.com. Condultat: 1 Mar 2014 <http://www.encyclopedia.com>.
  • Richard Westfall, Bonaventura Cavalieri, The Galileo Project
  • «Bonaventura Cavalieri a Mathematics Genealogy Project».
Registres d'autoritat
Bases d'informació