El·lipsoide

Un el·lipsoide és la superfície de segon grau de l'espai euclidià de tres dimensions.^[1] Forma part doncs de les quàdriques, amb la característica principal de no tenir un punt a l'infinit. Està formada pels punts per als quals és constant la suma de les seves distàncies a dos punts fixos anomenats focus.^[1] Aquesta és l'equació cartesiana de l'el·lipsoide centrat a l'origen de coordenades:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$

Es pot entendre com format per la revolució d'una el·lipse al voltant del seu eix major. Els punts (a,0,0), (0,b,0) i (0,0,c) es troben a la superfície i els segments de línia des de l'origen a aquests punts s'anomenen semieixos principals de longitud a, b, c.

L'el·lipsoide admet un centre i almenys tres plans de simetria. La intersecció d'un el·lipsoide amb un pla és una el·lipse, un punt o el conjunt buit.

Hi ha quatre fases diferents, una d'elles degenerada:

• ${\displaystyle a>b>c}$ — el·lipsoide triaxial o (rarament) escalè;
• ${\displaystyle a=b>c}$ — el·lipsoide oblat de revolució (esferoide oblat);
• ${\displaystyle a=b<c}$ — el·lipsoide prolat de revolució (esferoide prolat);
• ${\displaystyle a=b=c}$ — el cas degenerat d'una esfera.

Referències