Relació Faber-Jackson

La Relació Faber-Jackson és la relació entre la lluminositat d'una galàxia el·líptica i la seva dispersió de velocitats per al càlcul de la seva distància.

Ve donada per

${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$

Demostració

El potencial d'un gas de Ràdio R i massa M amb densitat constant ve donada per
${\displaystyle U=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}$
L'energia cinètica es pot representar com
${\displaystyle K={\frac {1}{2}}M\sigma ^{2}}$
Pel Teorema de virial ${\displaystyle 2K+U=0}$ tenim
${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {3}{5}}{\frac {GM}{R}}}$
per a una massa M virialitzada.

Si suposem que la relació massa-lluminositat és constant
${\displaystyle {\frac {M}{L}}=C}$
llavors

${\displaystyle M\propto L}$

Aïllant M i igualant
${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{2}R}{G}}}$
llavors
${\displaystyle R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}}$

Suposant la mateixa brillantor superficial
${\displaystyle B={\frac {L}{4\pi R^{2}}}}$
llavors
${\displaystyle L=4\pi R^{2}B}$
substituint
${\displaystyle L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B}$
desenvolupant
${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}}}$
és a dir
${\displaystyle L\propto \sigma ^{4}}$
o
${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$

Vegeu també

• Relació Tully-Fisher