Taula de símbols matemàtics

Símbols matemàtics s'utilitzen en matemàtica dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista.

Per a cada símbol és precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.

Símbol	Nom	Significat	Exemples
	Pronúncia
	Branca
⇒	Implicació lògica	${\displaystyle A\Rightarrow B}$ significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B). A vegades, s'utilitza ${\displaystyle \rightarrow \,}$ en lloc de ${\displaystyle \Rightarrow \,}$	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4\,}$ és cert, però ${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2\,}$ és fals (puix que x= -2 és també una solució).
	«implica» o «si... llavors»
	Lògica
⇔	Equivalència lògica	${\displaystyle A\iff B}$ significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals».	${\displaystyle x+5=y+2\iff x+3=y\,}$
	«si i només si» o «és equivalent a»
	Lògica
∧	Conjunció lògica	${\displaystyle A\wedge B}$ és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és.	${\displaystyle (n>2)\wedge (n<4)\iff (n=3)}$, quan n és un enter natural
	«i»
	Lògica
∨	Disjunció lògica	${\displaystyle A\vee B}$ és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos.	${\displaystyle (n\leq 2)\vee (n\geq 4)\iff n\neq 3}$, quan n és un enter natural
	«o»
	Lògica
¬	Negació lògica	${\displaystyle \neg A}$ és cert quan A és fals i fals quan A és cert.	${\displaystyle \neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)}$ ${\displaystyle x\notin S\iff \neg (x\in S)}$
	«no»
	Lògica
∀	Quantificador universal	${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,P(x)}$ significa : «P(x) és cert per qualsevol valor real que prengui x».	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,n^{2}\geq n}$
	«Per a tot», «per a qualsevol»
	Lògica
∃	Quantificador existencial	${\displaystyle \exists x\in \mathbb {R} :P(x)}$ significa : «existeix almenys un valor real de x per al qual P(x) és cert»	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} ,n+5=2\cdot n}$ (n=5 n'és de fet la resposta)
	«existeix»
	Lògica
∃!	Quantificador d'unicitat	${\displaystyle \exists \,!x\in \mathbb {R} :P(x)}$ significa : «existeix un únic valor real de x tal que P(x) és cert»	${\displaystyle \exists \,!n\in \mathbb {N} ,n+5=2\cdot n}$ (n=5 n'és de fet la resposta)
	«existeix exactament un»
	Lògica
=	igualtat	${\displaystyle x=y}$ significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic»	${\displaystyle 1+2=6-3}$
	«és igual»
	qualsevol branca
≠	Desigualtat	${\displaystyle x\not =y}$ significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>.	${\displaystyle 1+2\not =6-4}$
	«no és igual a» «és diferent de»
	qualsevol branca
:= ≡ :⇔	Definició	${\displaystyle x:=y}$ significa : «x és definit en tant que un altre nom de y» ${\displaystyle P:\iff Q}$ significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar congruència.	${\displaystyle cosh(x):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)}$ (cosinus hiperbòlic) ${\displaystyle A\oplus B:\iff (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)}$ (Disjunció exclusiva)
	«és definit com a»
	qualsevol branca
{, }	Conjunt definit analíticament	${\displaystyle \{a,b,c\}}$ individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c	${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,\ldots \}}$ (conjunt dels naturals)
	«El conjunt de ...»
	Teoria de conjunts
{ | } {; } { : }	Conjunt definit sintèticament	${\displaystyle \{x\;|\;P(x)\}}$ individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x). Notacions equivalents: ${\displaystyle \{x\;;\;P(x)\}}$ o ${\displaystyle \{x:P(x)\}}$	${\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \;|\;n^{2}<20\}=\{1,2,3,4\}}$
	«el conjunt de tots els ... que verifiquen...»
	Teoria de conjunts
∅ { }	Conjunt buit	${\displaystyle \{\}}$ i ${\displaystyle \emptyset }$ indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements.	${\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \;|\;1<n^{2}<4\}=\emptyset }$
	«Conjunt buit»
	Teoria de conjunts
∈ ∉	Pertinença (o no) a un conjunt	${\displaystyle a\in S}$ significa : «a és un element del conjunt S» ${\displaystyle a\notin S}$ significa : «a no és un element de S»	${\displaystyle 2\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} }$
	«pertany a», «és element de», «és en». «no pertany a», «no és un element de», «no és en»
	Teoria de conjunts
⊂ ⊆	Subconjunt	${\displaystyle A\subseteq B}$ significa : «cada element de A és també un element de B» Generalment, ${\displaystyle A\subset B}$ té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃.	${\displaystyle (A\cap B)\subseteq A}$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q} }$
	«és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...»
	Teoria de conjunts
⊊ ⊂	Subconjunt propi o estricte	${\displaystyle A\subsetneq B}$ significa ${\displaystyle A\subseteq B}$ i ${\displaystyle A\neq B}$. Rarament s'utilitza ${\displaystyle A\subset B}$ per a dir el mateix.	${\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supsetneq \mathbb {Q} }$
	«és un subconjunt propi de ...», «és estrictement inclòs en...»
	Teoria de conjunts
∪	Unió	${\displaystyle A\cup B}$ indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells.	${\displaystyle A\subseteq B\iff A\cup B=B}$
	«Unió de ...», «reunió de ...», «... unió ...»
	Teoria de conjunts
∩	Intersecció	${\displaystyle A\cap B}$ indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú.	${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}$
	«Intersecció de ... i de ...»
	Teoria de conjunts
∖	Diferència	${\displaystyle A\setminus B}$ indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B.	${\displaystyle \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\}=\{1,2\}}$
	«diferència de ... i ...», «... menys ...»
	Teoria de conjunts
() [ ] { }	Associativitat;	S'utilitza per a indicar en una fórmula que unes operacions s'han d'executar amb preferència. Així, ${\displaystyle a+(b+c)}$ vol dir que primer s'ha d'executar ${\displaystyle b+c}$ i posteriorment fer ${\displaystyle a+}$aquest resultat.	${\displaystyle {({8 \over 4}) \over 2}={2 \over 2}=1}$, però ${\displaystyle {8 \over ({4 \over 2})}={8 \over 2}=4}$
	no es llegeix o es diu «parèntesi»
	qualsevol branca
	Funció, aplicació;	f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f.	Si ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ és definida com a ${\displaystyle f(x):=x^{2}}$, llavors f(3) = 3² = 9
	«de»
	qualsevol branca
→	Funció	${\displaystyle f:X\to Y}$ significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini).	Considerem la funció ${\displaystyle f:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} }$ definida mitjançant ${\displaystyle x\mapsto f(x):=x^{2}}$
	«de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...»
	qualsevol branca
↦	Funció	${\displaystyle x\mapsto f(x)}$ significa que la variable x té per imatge ${\displaystyle f(x)}$.	En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x², podem escriure també ${\displaystyle f\colon x\mapsto x^{2}}$
	«és manat sobre», «té per imatge»
	qualsevol branca
ℕ	Conjunt dels nombres naturals[1]	${\displaystyle \mathbb {N} }$ representa ${\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots \}}$.	${\displaystyle \{\left|a\right|\;;a\in \mathbb {Z} \}\setminus \{0\}=\mathbb {N} }$
	«N»
	Nombres
ℤ	Conjunt dels nombres enters[1]	${\displaystyle \mathbb {Z} }$ representa ${\displaystyle \{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}}$.	${\displaystyle \{a;\left|a\right|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z} }$
	«Z»
	Nombres
ℚ	Conjunt dels nombres racionals	${\displaystyle \mathbb {Q} }$ representa ${\displaystyle \left\{{p \over q};p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {N} \right\}}$.	${\displaystyle 3,14\in \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \pi \notin \mathbb {Q} }$
	«Q»
	Nombres
ℝ	Conjunt dels nombres reals	${\displaystyle \mathbb {R} }$ representa el conjunt dels límits de les successions de Cauchy de ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.	${\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle i\notin \mathbb {R} }$ (i és el nombre complex tal que ${\displaystyle i^{2}=-1}$)
	«R»
	Nombres
ℂ	Conjunt dels nombres complexos	${\displaystyle \mathbb {C} }$ representa ${\displaystyle \{a+b\cdot i\;|\;a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}}$	${\displaystyle i\in \mathbb {C} }$
	«C»
	Nombres
< >	Desigualtat estricta	${\displaystyle x<y}$ significa que x és estrictament menor a y. ${\displaystyle x>y}$ significa que x és estrictament superior a y.	${\displaystyle x<y\iff y>x}$
	«és estrictament menor a», «és estrictament major a»
	Relacions d'ordre
≤ ≥	Desigualtat ordinària	${\displaystyle x\leq y}$ significa que x és més petit o igual a y. ${\displaystyle x\geq y}$ significa que x és més gran o igual a y.	${\displaystyle x\geq 1\Rightarrow x^{2}\geq x}$
	«és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a»
	Relacions d'ordre
+	Addició	4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat de l'addició és igual a deu.	43 + 65 = 108 2 + 7 = 9
	«més»
	Aritmètica
-	Sostracció	9 - 4 = 5 significa que si es resta quatre de nou, llavors la resta és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a indicar que és negatiu. Per exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos.	36 - 5 = 31
	«menys»
	Aritmètica
⋅ × *	Producte	3⋅2 = 6 significa que si tres és multiplicat per dos, llavors el resultat és igual a sis. Quan s'utilitzen constants o variables normalment no es posa, és a dir, 25a vol dir 25⋅a. També s'utilitzen els símbols × i *, el segon especialment en mitjans informàtics. Quan es tracta amb vectors, el símbol ⋅ representa el producte escalar i × el producte vectorial. Per a representar el producte cartesià també es fa servir exclusivament ×.	36⋅11 = 396
	«per»
	Aritmètica
/ ÷ :	Divisió	8 : 4 = 2 significa que huit dividit per a quatre és igual a dos.	100: 4 = 25
	«dividit entre», «dividit per»
	Aritmètica
_	fracció	${\displaystyle {9 \over 4}}$ representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió.	${\displaystyle {100 \over 25}=4}$
	«entre»
	Aritmètica, nombres
≈	Aproximació	${\displaystyle e\approx 2,718}$ a menys de 10−2 significa que un valor aproximat d'e a menys de 10−2 és 2,718.	${\displaystyle \pi \approx 3,1415926}$ a menys de 10−7 .
	«aproximadament igual a»
	Nombre real
√	Arrel quadrada[1]	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x.	${\displaystyle {\sqrt {4}}=2}$ ${\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|}$
	«Arrel quadrada de ...»
	Nombre
∞	Infinit	${\displaystyle +\infty }$ i ${\displaystyle -\infty }$ són dels elements del conjunt estès de nombres reals. ${\displaystyle \infty }$ apareix en els càlculs dels límits. ${\displaystyle \infty }$ és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann)	${\displaystyle \lim _{x\to 0}{1 \over \left|x\right|}=\infty }$
	«Infinit»
	Nombre
π	π	${\displaystyle \pi }$ és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre.	${\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}}$ és l'àrea d'un cercle de radi r
	«Pi»
	Geometria euclidiana
|| ||	Norma	${\displaystyle \Vert x\Vert \,}$ és la norma de l'element x.
	«Norma de...»
	Àlgebra lineal Anàlisi funcional
| |	Valor absolut; mòdul d'un nombre complex; o cardinalitat d'un conjunt	${\displaystyle \left|x\right|}$ indica el valor absolut de x (o el mòdul de x). ${\displaystyle |A|}$ indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A.	${\displaystyle \left|a+b\cdot i\right|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
	«Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt»
	Nombre o Teoria de conjunts
∑	Sumatori	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$ significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a₂ + ... + an	${\displaystyle \sum _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=30}$
	«Suma de ... per a ... de ... a ...»
	Aritmètica
∏	Productori	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$ significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a₂·...·an	${\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)=3\times 4\times 5\times 6=360}$
	«Producte de .. per a .. de .. a ..»
	Aritmètica
!	Factorial	${\displaystyle n!}$ significa el producte ${\displaystyle 1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n}$	${\displaystyle 4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24}$
	«El factorial de n»
	Combinatòria
′	Derivada	${\displaystyle f^{\prime }(x)}$ significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)).	Si ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$, llavors ${\displaystyle f^{\prime }(x)=2x}$
	«Derivada de ... en ...»
	Anàlisi
∂	Derivada parcial	Amb ${\displaystyle f(x_{1},x_{2}....x_{n})}$, ${\displaystyle {\partial f \over \partial {x}_{i}}}$ significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants.	Si ${\displaystyle f(x,y,z)=x^{2}y+3z}$, llavors ${\displaystyle {\partial f \over \partial {x}}=2xy}$
	«Derivada parcial respecte a ... de ... en ...»
	Anàlisi
	Frontera	Amb ${\displaystyle {\partial }A}$ s'individualitza la frontera del conjunt A.	Si ${\displaystyle {\mathbb {D} }=\{z\in {\mathbb {C} }:\vert z\vert \leq 1\}}$, llavors ${\displaystyle {\partial {\mathbb {D} }}=\{z\in {\mathbb {C} }:\vert z\vert =1\}}$
	«Frontera de ...»
	Anàlisi, topologia
∫	Integral	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$ significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b ${\displaystyle \int f(x)dx}$ significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f	${\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}dx=b^{3}/3}$ ${\displaystyle \int x^{2}dx=x^{3}/3}$
	«Integral (de .. a ..) de .. d-..»
	Anàlisi
∇	Gradient	${\displaystyle \nabla f}$ és el vector de les derivades parcials ${\displaystyle \left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}...{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)}$	Si ${\displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}$ llavors ${\displaystyle \nabla f(x,y,z)=(3y,3x,2z)}$.
	«Gradient de»
	Anàlisi

Referències