Velocitat orbital

La velocitat orbital d'un cos, generalment un planeta, un satèl·lit natural, un satèl·lit artificial, o una estrella múltiple, és la velocitat a la qual orbita al voltant del baricentre d'un sistema, normalment al voltant d'un altre cos més massiu. Aquest terme s'utilitza tant per referir-se a la velocitat orbital mitjana al llarg de l'òrbita, com a la velocitat orbital instantània, en un punt concret d'aquesta òrbita.^[1]

Per un cos orbitant al voltant d'un altre cos molt més massiu, la velocitat orbital en un punt qualsevol de l'òrbita es pot calcular a partir de la distància al cos central en aquell punt, i de l'energia mecànica del cos, que és la suma de la seva energia cinètica i potencial i que és independent de la posició en l'òrbita. Per al cas d'una òrbita el·líptica, l'energia mecànica és negativa i la velocitat orbital (${\displaystyle v\,}$) és:^[1]

òrbita el·líptica: ${\displaystyle v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

Aquesta és l'equació vis-viva, on:

• ${\displaystyle G\,}$ és la constant gravitacional
• ${\displaystyle M\,}$ és la massa del cos central
• ${\displaystyle r\,}$ és la distància entre el cos que orbita i el cos central
• ${\displaystyle a\,\!}$ és el semieix major

Si la velocitat del cos augmenta prou perquè l'energia mecànica sigui zero, l'òrbita serà parabòlica i el cos aconseguirà la velocitat d'escapament:

òrbita parabòlica: ${\displaystyle v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}\right)}}}$

Si la velocitat augmenta més encara, l'òrbita serà hiperbòlica i la velocitat:

òrbita hiperbòlica: ${\displaystyle v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}}$

Velocitat orbital mitjana

La velocitat orbital mitjana es pot deduir a partir d'observacions del període orbital i el semieix major de l'òrbita, o també a partir del valor de les masses dels dos cossos i el semieix major.^[2]

${\displaystyle v_{o}={2\pi r \over T}}$

${\displaystyle v_{o}={\sqrt {mG \over r}}}$

on ${\displaystyle v_{o}}$ és la velocitat orbital, r és la llargada del semieix major, T és el període orbital, m és la massa de l'altre cos, i G és la constant gravitacional. Això és només una aproximació vàlida quan la massa del cos que orbita és menyspreable respecte la massa del cos central.

De forma més precisa,

${\displaystyle v_{o}={\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}}$

on ${\displaystyle m_{1}}$ és ara la massa del cos orbitant, ${\displaystyle m_{2}}$ és la massa del cos central i r és la distància entre els dos cossos. Això és encara una simplificació que només val per a òrbites circulars i no el·líptiques, però almenys val per a cossos amb masses similars.

Referències