Savart

Physikalische Einheit
Einheitenname Savart
Einheitenzeichen S a v a r t {\displaystyle \mathrm {Savart} } , s a v a r t {\displaystyle \mathrm {savart} }
Physikalische Größe musikalisches Intervall
Formelzeichen Δ {\displaystyle \Delta }
Dimension T − 1 T − 1 = 1 {\displaystyle {\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}}
In SI-Einheiten 1 {\displaystyle 1}
Benannt nach Félix Savart
Abgeleitet von Frequenzverhältnis
Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Oktave
Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Das Savart /saˈvaːr/ (nach Félix Savart; älterer Name der Einheit: Eptaméride) ist eine Hilfsmaßeinheit für musikalische Intervalle. 1000 Savart entspricht einem Frequenzverhältnis von 10:1.

Heute wird anstelle des Savart üblicherweise das Centmaß verwendet, gelegentlich auch die Millioktave.

Definition

Ist f 2 f 1 {\displaystyle {\frac {f_{2}}{f_{1}}}} das Frequenzverhältnis, das ein gegebenes Intervall bestimmt, so ist der dazugehörige Savart-Wert:

s = 1000 ⋅ log 10 ⁡ ( f 2 f 1 ) {\displaystyle s=1000\cdot \log _{10}\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)}

⇔ f 2 f 1 = 10 s 1000 = ( 10 1000 ) s ≈ 1,002 3 s {\displaystyle {\begin{aligned}\Leftrightarrow {\frac {f_{2}}{f_{1}}}&=10^{\frac {s}{1000}}\\&=({\sqrt[{1000}]{10}})^{s}\\&\approx 1{,}0023^{s}\end{aligned}}}

Wie das gebräuchlichere Centmaß ist das Savart also ein logarithmisches Maß für Intervalle. Daher kann man Intervallgrößen in Savart addieren, anstatt sie wie bei Frequenzverhältnissen multiplizieren zu müssen.

Beispiel:

Intervall Frequenzverhältnis in Savart In Cent
1 Oktave 2:1 301 1200
2 Oktaven 4:1 602 2400
3 Oktaven 8:1 903 3600
Quinte 3:2 176 0702
Quarte 4:3 125 0498
große Terz 5:4 097 0386

Umrechnungen

1   S a v a r t = 1200 1000 ⋅ log 10 ⁡ ( 2 )   C e n t ≈ 3,986   C e n t {\displaystyle 1\ \mathrm {Savart} ={\frac {1200}{1000\cdot \log _{10}(2)}}\ \mathrm {Cent} \approx 3{,}986\ \mathrm {Cent} }

1   S a v a r t = 1 log 10 ⁡ ( 2 )   M i l l i o k t a v e n ≈ 3,321 9   M i l l i o k t a v e n {\displaystyle 1\ \mathrm {Savart} ={\frac {1}{\log _{10}(2)}}\ \mathrm {Millioktaven} \approx 3{,}3219\ \mathrm {Millioktaven} }

⇔ 1   O k t a v e ≈ 301 , 03   S a v a r t {\displaystyle \Leftrightarrow 1\ \mathrm {Oktave} \approx 301{,}03\ \mathrm {Savart} }

Geschichte

Das Savart wurde 1701 vom französischen Akustiker Joseph Sauveur erfunden und von ihm als Eptaméride oder Heptaméride bezeichnet.

Siehe auch

  • Stimmung

Weblinks

  • Zusammenstellung logarithmischer Maßeinheiten zu Intervallgrößen (Memento vom 28. Juni 2001 im Internet Archive)