Potencial efectivo

En mecánica clásica, el potencial efectivo se define como la suma de la energía potencial centrífuga y la energía potencial de un sistema dinámico. Se utiliza comúnmente en el cálculo de órbitas planetarias (tanto en mecánica clásica como relativista) y en cálculos atómicos semiclásicos, y con frecuencia permite la reducción del número de dimensiones de un problema.

Definición

El potencial efectivo ${\displaystyle U_{\text{eff}}}$ se define de la siguiente manera:

${\displaystyle U_{\text{eff}}(\mathbf {r} )={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}+U(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle L}$ es el momento angular

${\displaystyle r}$ es la distancia entre las dos masas

${\displaystyle m}$ es la masa de un cuerpo en órbita

${\displaystyle U(\mathbf {r} )}$ es la forma general del potencial

La fuerza efectiva, entonces, es el gradiente negativo del potencial efectivo:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{\text{eff}}&=-\nabla U_{\text{eff}}(\mathbf {r} )\\&={\frac {L^{2}}{mr^{3}}}{\hat {\mathbf {r} }}-\nabla U(\mathbf {r} )\end{aligned}}}$

donde ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ es el vector en la dirección radial.

Véase también

• Potencial gravitatorio
• Energía potencial
• Órbita