Potencial escalar magnético

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El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solamente en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:

${\displaystyle \mathbf {B} =-\mu _{0}\nabla \psi }$

Donde:

${\displaystyle \mathbf {B} }$, es el campo magnético.

${\displaystyle \mu _{0}\,}$, la permeabilidad magnética del vacío.

${\displaystyle \psi \,}$, el potencial escalar magnético.

Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B} =-\nabla \times \nabla \psi =0}$

Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {\psi } =0.}$