Sumación de Lambert

En el análisis matemático, la sumación de Lambert es un método de sumabilidad para una clase de series divergentes.

Definición

Una serie ${\displaystyle \sum a_{n}}$ es Lambert sumable a A, escrito ${\displaystyle \sum a_{n}=A\,(\mathrm {L} )}$, si

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow 1-}(1-r)\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {na_{n}r^{n}}{1-r^{n}}}=A.\,}$ Si una serie es convergente a A, entonces es Lambert sumable a A (un teorema abeliano).

Ejemplos

• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}=0(\mathrm {L} )}$, donde μ ; es la función de Möbius. Por tanto, si esta serie converge en absoluto, converge a cero.

Véase también

• Serie de Lambert
• Fórmula de Abel-Plana
• Teoremas abeliano y tauberiano

Referencias

• Jacob Korevaar (2004). Tauberian theory. A century of developments. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 329. Springer-Verlag. p. 18. ISBN 3-540-21058-X. 
• Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics 97. Cambridge: Cambridge Univ. Press. pp. 159-160. ISBN 0-521-84903-9. 
• Norbert Wiener (1932). «Tauberian theorems». Ann. Of Math. (The Annals of Mathematics, Vol. 33, N.º 1) 33 (1): 1-100. JSTOR 1968102. doi:10.2307/1968102.