Banaketa binomial negatibo

Probabilitate teorian eta estatistikan, banaketa binomial negatiboa Bernoulliren prozesu batean r-garren baiezko edo arrakasta izan arte, r finko baterako, suertaturiko ezezko edo porroten kopuruaren probabilitate banaketa da. Banakuntza binomial negatiboaren probabilitate-funtzioa hau da:

${\displaystyle P(X=x;p,r)=p^{r}(1-p)^{x}{x+r-1 \choose x}=p^{x}(1-p)^{r}{\frac {(x+r-1)!}{x!(r-1)!}}\ ;\ \ x=0,1,2,\ldots }$

Labur, zorizko aldagai batek banaketa binomial negatiboari jarraitzen diola honela adierazten da, r eta p parametroak zehaztuz:

${\displaystyle X\sim BN{\big (}r,p{\big )}}$

Propietateak

• B(r,p) banaketaren itxaropen matematikoa edo batez bestekoa hau da:

${\displaystyle \mu =E[X]={\frac {rq}{p}}={\frac {r(1-p)}{p}}}$

• Banakuntzaren bariantza hau da:

${\displaystyle \sigma ^{2}=var[X]={\frac {rq}{p^{2}}}}$

• Banaketa geometrikoa BN(r=1,p) banaketa binomial negatiboa besterik ez da.

• r banaketa geometrikoaren batura egiten bada, guztiak G(p) izanik, hau da, p parametro berdinarekin, baturak banaketa binomial negatiboari jarraitzen dio.

Kanpo estekak

• Datuak: Q743364
• Multimedia: Negative binomial distribution / Q743364