Perimetroerdi

Geometrian, poligono baten perimetroerdia perimetroaren erdia da, izenak dioen bezala. Zergatik, orduan, izen berezitu bat eman perimetroaren erdiari? Perimetroerdia oso maiz agertzen delako triangeluen formuletan eta beste irudi batzuenetan. Formula baten osagaia denean, s letraz adierazten da.

Triangeluak

Gehienbat, triangeluetan erabiltzen da perimetroerdia. Triangelu baten perimetroerdia kalkulatzeko formula —aldeen luzerak a, b, eta c badira— hau da:

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$

Triangeluaren azalera ${\displaystyle r}$ inerradioaren (zirkunferentzia inskribatuaren erradioa) eta ${\displaystyle s}$ perimetroerdiaren biderketa moduan ere adieraz daiteke:

${\displaystyle \displaystyle A=r\cdot s}$

Triangeluetan, perimetroerdiak hau betetzen du:

${\displaystyle s=|AB|+|A'B|=|AB|+|AB'|=|AC|+|A'C|=|AC|+|AC'|=|BC|+|B'C|=|BC|+|BC'|}$

non A, B eta C erpinak diren, eta A', B' eta C' zirkunferentzia kanpoinskribatuen ukitze-puntuak.

Ukitze-puntu horiek zein bere aurkako erpinarekin lerro batez (irudian, gorriz) lotuz gero, hiru lerroak triangeluaren Nagel-en puntuan elkartzen dira.

Perimetroerdia beste formula batzuetan

Heron-en formula (triangeluaren azalera):

${\displaystyle \displaystyle A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$, non a, b, eta c aldeen luzerak diren.

Brahmagupta-ren formula (laukiaren azalera):

${\displaystyle \displaystyle A={\sqrt {\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}}}$, non a, b, c, eta d aldeen luzerak diren.

Triangeluaren R zirkunerradioa:

${\displaystyle 2R={\frac {abc}{2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}}}$, non a, b, eta c aldeen luzerak diren.

Triangeluetan, zirkunferentzia inskribatuaren erradioa (inerradioa):

${\displaystyle {\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}}$, non a, b, c aldeen luzerak diren.

Kanpo estekak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Semiperimeter" MathWorld-en.

• Datuak: Q3749881