Komplementti (joukko-oppi)

Komplementti tai komplementtijoukko on joukko-oppiin liittyvä termi. Joukon A komplementti sisältää kaikki ne alkiot, jotka eivät kuulu joukkoon A. Komplementti otetaan perusjoukon suhteen. Joukon A komplementtia merkitään A^C.^[1] Joskus käytetään myös merkintöjä A′,${\displaystyle {\bar {A}}}$ sekä ${\displaystyle \complement _{E}A}$ (missä E on perusjoukko) tai ${\displaystyle \complement A}$.

Muodollisesti komplementti määritellään seuraavasti:

${\displaystyle A^{c}=\{x\in E\,|\,x\not \in A\}}$, missä E on perusjoukko.

Komplementti voidaan määritellä myös joukkoerotuksena perusjoukosta E:

${\displaystyle A^{c}=E\,\setminus \,A}$

Esimerkkejä

• Jos perusjoukko on {0,1,2,3,4,5}, on {1,2,3}^C = {0,4,5}.
• Jos perusjoukkona on reaalilukujen joukko, on rationaalilukujen joukon komplementti irrationaalilukujen joukko.

Katso myös

• Joukkoerotus
• Yhdiste
• Leikkaus

Lähteet

Kirjallisuutta

• Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0-07-037986-6.