Irvin Cohen

Biographie
Naissance	1917
Décès	14 février 1955
Nationalité	américaine
Formation	Université Johns-Hopkins
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations
A travaillé pour	Massachusetts Institute of Technology
Directeur de thèse	Oscar Zariski
Direction de thèse	R. Duncan Luce.

Connu pour
anneau de Cohen-Macaulay, théorème de structure de Cohen (en), théorèmes de Cohen-Seidenberg, anneau de Cohen (en)

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Irvin Sol Cohen (1917-1955) est un mathématicien américain, membre du Massachusetts Institute of Technology et qui travaillait sur les anneaux locaux.

Biographie

Irvin Cohen a soutenu en 1942 un Ph. D. sous la supervision d'Oscar Zariski à l'université Johns-Hopkins^[1], avec une thèse intitulée « The Structure and Ideal Theory of Local Rings ». Dans sa thèse, Irvin Cohen démontre le théorème appelé maintenant le théorème de structure de Cohen (en) qui caractérise les anneaux locaux noethériens complets^[2]^,^[3]. En 1946, il prouve le théorème de non-mélange pour les anneaux de séries formelles. Ces anneaux sont appelés anneaux de Cohen-Macaulay (en) d'après lui et Francis Sowerby Macaulay.

Cohen publie, avec Abraham Seidenberg (en), des théorèmes appelés théorèmes de Cohen-Seidenberg, également connus sous le nom de théorèmes de montée et de descente. Il a également coécrit des articles avec Irving Kaplansky. L'un de ses doctorants était R. Duncan Luce.

Décès

Cohen meurt en février 1955, une semaine après avoir rendu visite à Zariski à Cambridge, apparemment par suicide. De nombreuses années plus tard, Zariski a déclaré, à propos de sa mort^[3] :

« Many things are necessary to make a good scientist, a creative man, and left on his own Cohen found himself unproductive. Highly critical of himself and others, he believed that nothing he ever wrote was as good as his thesis. He became increasingly involved with abstract algebra until he found himself at a certain point without ground under his feet. He became disappointed in his work, and finally, fatally, in his own ability^[4]. »

Publications

Irvin S. Cohen, « On the structure and ideal theory of complete local rings », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 59, n^o 1,‎ 1946, p. 54-106 (DOI 10.2307/1990313)
Irvin S. Cohen et Abraham Seidenberg, « Prime ideals and integral dependence », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 52,‎ 1946, p. 252-261 (DOI 10.1090/s0002-9904-1946-08552-3, MR 0015379)
Irvin S. Cohen et Irving Kaplansky, « Rings with a finite number of primes. I », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 60,‎ 1946, p. 468-477 (DOI 10.2307/1990350, lire en ligne)
Irvin S. Cohen, « Commutative rings with restricted minimum condition », Duke Math. J., vol. 17,‎ 1950, p. 27-42
Irvin S. Cohen, « Length of prime ideal chains », Amer. J. Math., vol. 76,‎ 1954, p. 654-668 (DOI 10.2307/2372708)
Irvin S. Cohen et Irving Kaplansky, « Rings for which every module is a direct sum of cyclic modules », Math. Z., vol. 54, n^o 1,‎ 1951, p. 97-101
Irvin S. Cohen et Oscar Zariski, « A fundamental inequality in the theory of extensions of valuations », Illinois J. Math., vol. 1,‎ 1957, p. 1-8 (DOI 10.1215/ijm/1255378500)

Notes et références

↑ (en) « Irvin Sol Cohen », sur le site du Mathematics Genealogy Project
↑ Cohen (1946).
↑ ^{a et b} Carol Parikh, The Unreal Life of Oscar Zariski, Academic Press, 1991, xxvii + 264 (zbMATH 0719.01029), p. 64 — Réimpression Springer (ISBN 978-0-387-09429-8), 2009, lien Zentralblatt MATH.
↑ « Beaucoup de choses sont nécessaires pour faire un bon scientifique, un homme créatif, et laissé à lui-même Cohen s'est trouvé improductif. Très critique envers lui-même et les autres, il pensait que rien de ce qu'il avait écrit n'était aussi bon que sa thèse. Il s'est de plus en plus impliqué dans l'algèbre abstraite jusqu'à ce qu'il se retrouve à un certain point sans terre sous ses pieds. Il a été déçu par son travail, et finalement, fatalement, par ses propres capacités. »

Voir aussi

Bibliographie

« News and Notices », American Mathematical Monthly, vol. 62, n^o 4,‎ 1955, p. 296 (JSTOR 2306718)
The Mathematical Association of America, « Report of the Treasurer for the Year 1954 », The American Mathematical Monthly, vol. 62,‎ 1955, p. 296 (DOI 10.1080/00029890.1955.11988629)