Forgómozgás

A forgás olyan mozgás, amikor a test minden pontja egy körpályán mozog a testhez rögzített egyenes körül, amelyet a test forgástengelyének nevezünk. Ha tér helyett csak síkban vagyunk, akkor egy pont körül történik a forgás, ezt hívjuk a forgás középpontjának.

Leírása

Bővebben: Perdület

A forgás sebességét a szögsebesség (mértékegysége: rad/s) segítségével adhatjuk meg. Az egységnyi ismétlődést a frekvencia (mértékegysége: 1 (ismétlődés)/s, 1 (ismétlődés)/min) vagy a periódusidő (mértékegysége: másodperc, nap…) jellemzi. A periódusidő megmutatja, hogy mennyi idő alatt játszódik le egy mozgásszakasz ismétlődése. Nemzetközileg a nagy T a jele. A frekvencia a periódusidő reciproka: azt a mennyiséget, amely megmutatja az egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődő mozgásszakaszok számát, frekvenciának nevezzük. Jele a kis f.

A szögsebesség vektor magába foglalja a forgástengely és a forgás irányát is a forgás nagysága mellett. A jobbkéz-szabály szerint az óramutató járásával ellenkező forgáshoz a megfigyelő felé mutató vektort rendelünk, az ellentétes forgáshoz pedig ellentéteset.

A szögsebesség változási gyorsasága a szöggyorsulás (2π/s²), amely forgatónyomaték hatására jön létre. A kettő hányadosát – azt, hogy milyen nehéz elindítani, megállítani vagy másképpen megváltoztatni a forgást – a tehetetlenségi nyomaték jellemzi (mértékegysége: m²kg). Jele a θ.

Merev test forgásegyenlete^[1]

Merev test rögzített tengely körüli forgásánál az impulzusnyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata (perdülettétel), ezért a perdület időbeli deriváltja a következő alakban is felírható:

${\displaystyle M={\frac {dN}{dt}}={\frac {d(\theta \cdot \omega )}{dt}}=\theta {\frac {d\omega }{dt}}=\theta \cdot \beta }$

ahol ${\displaystyle \beta }$ a test forgásához tartozó szöggyorsulás. Ezt forgásegyenletnek is szokás nevezni.

Ha a forgatónyomaték állandó, akkor a szöggyorsulás is állandó:

${\displaystyle {d^{2}\varphi \over dt^{2}}={\frac {M}{\theta }}\equiv \beta =const.}$

Az ilyen mozgást gyorsuló forgásnak nevezzük. Ha t=0 időpillanatban a szögsebesség is és a szög is zérus, akkor a szögelfordulás függvénye:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{2}}\beta t^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {M}{\theta }}t^{2}}$

Ha a forgatónyomatékok eredője zérus, akkor a szöggyorsulás is zérus, azaz a merev test állandó szögsebességgel forog:${\displaystyle M=0\rightarrow \beta ={\frac {d\omega }{dt}}=0\rightarrow \omega =\mathrm {const.} }$${\displaystyle \varphi =\omega t}$

Forgó merev test kinetikai energiája

${\displaystyle E_{kin}={\frac {1}{2}}\theta \omega ^{2}}$

Ezt a mennyiséget forgási energiának nevezzük.

A tehetetlenségi nyomaték^[1]

A rögzített tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték:

${\displaystyle \theta =\int \limits _{V}\rho l^{2}dV=\sum _{i}m_{i}l_{i}^{2}}$

Néhány jellegzetesebb alakú homogén test tehetetlenségi nyomatéka:

Test	Tengely	${\displaystyle \theta }$
Körhenger	szimmetriatengely	${\displaystyle {\frac {1}{2}}mR^{2}}$
	erre merőleges tengely	${\displaystyle {\frac {1}{4}}mR^{2}+{\frac {1}{12}}mh^{2}}$
Üres körhenger	szimmetriatengely	${\displaystyle {\frac {1}{2}}m(R_{1}^{2}+R_{2}^{2})}$
Derékszögű egyenes hasáb	éllel párhuzamos tengely	${\displaystyle {\frac {1}{12}}m(a^{2}+b^{2})}$
Kocka	súlyponttengely	${\displaystyle {\frac {1}{6}}ma^{2}}$
Gömb	súlyponttengely	${\displaystyle {\frac {2}{5}}mR^{2}}$
Gömbhéj	súlyponttengely	${\displaystyle {\frac {2}{3}}mR^{2}}$
Ellipszoid	c tengely	${\displaystyle {\frac {1}{5}}m(a^{2}+b^{2})}$
Egyenes körkúp	szimmetriatengely	${\displaystyle {\frac {3}{10}}mR^{2}}$

Megfeleltetés a haladó és forgó mozgások között^[1]

	haladó		forgó
út	${\displaystyle x}$	koordináta	${\displaystyle \varphi }$	szögelfordulás
sebesség	${\displaystyle v={dx \over dt}}$		${\displaystyle \omega ={d\varphi \over dt}}$	szögsebesség
gyorsulás	${\displaystyle a={dv \over dt}={d^{2}x \over dt^{2}}}$		${\displaystyle \beta ={d\omega \over dt}={d^{2}\varphi \over dt^{2}}}$	szöggyorsulás
tömeg	${\displaystyle m}$		${\displaystyle \theta =\sum _{i}m_{i}l_{i}^{2}}$	tehetetlenségi nyomaték
erő	${\displaystyle F}$		${\displaystyle M}$	forgatónyomaték
	${\displaystyle m{d^{2}x \over dt^{2}}=F}$	mozgásegyenlet	${\displaystyle \theta {d^{2}\varphi \over dt^{2}}=M}$
impulzus	${\displaystyle p=mv}$		${\displaystyle N=\theta \omega }$	impulzusnyomaték
impulzustétel	${\displaystyle {dp \over dt}=F}$		${\displaystyle {dN \over dt}=M}$	impulzusmomentum-tétel
erőlökés	${\displaystyle \int \limits _{0}^{\tau }Fdt}$		${\displaystyle \int \limits _{0}^{\tau }Mdt}$	forgólökés
	${\displaystyle \Delta W=F\Delta x}$	elemi munka	${\displaystyle \Delta W=M\Delta \varphi }$
	${\displaystyle P=Fv}$	teljesítmény	${\displaystyle P=M\omega }$
	${\displaystyle E_{kin}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$	kinetikai energia	${\displaystyle E_{kin}={\frac {1}{2}}\theta \omega ^{2}}$
lineáris erőtörvény	${\displaystyle F=-Dx}$		${\displaystyle M=-D^{*}\varphi }$	lineáris forgatónyomaték-törvény
	${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{D}}}}$	lengésidő	${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {{\frac {\theta }{D}}*}}}$

Csillagászat

A csillagászat területén a forgás gyakori mozgásforma. A csillagok, a bolygók és hasonló égitestek forognak a saját tengelyük körül. A forgó rendszerből nézve ez centrifugális gyorsulást okoz, amely némileg módosítja a gravitáció hatását; mennél közelebb vagyunk az egyenlítőhöz és mennél gyorsabb a forgás, annál jobban. Ennek egyik következménye, hogy az egyenlítőn lévő testek súlya kisebb (kevésbé nyomják az alátámasztást), mintha nem forogna az égitest, a másik, hogy a nagyobb forgó égitestek nem szabályos gömb alakot vesznek fel, hanem lapultat.

Egy másik következménye a forgásnak a precesszió. Ahogy a pörgettyű esetén is, ha rá külső erőhatás (pontosabban forgatónyomaték) hat, akkor a pörgettyű tengelye egy kúpfelületet ír le. Ilyen hatással a Földre elsősorban a Nap és a Hold van.

Források

1. ↑ ^{a b c} Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.,1997 , ISBN 963 19 5313 0 

További információk

Ez a fizikai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!