Energia orbitale specifica

In meccanica celeste o astrodinamica l'energia orbitale specifica è una delle costanti di moto di un corpo orbitante che rispetta le usuali ipotesi di problema dei due corpi puntiformi (corpo orbitante e attrattore) che seguono la legge di gravitazione universale. Considerando quindi il moto di un satellite o di una sonda attorno ad un attrattore, in assenza di perturbazioni orbitali, l'energia totale specifica $\varepsilon$ si conserva. Questa quantità è uno scalare e si misura in J/kg = m²s⁻².

Quindi per ogni punto della traiettoria vale la legge di conservazione dell'energia orbitale specifica:^[1]

\varepsilon =\varepsilon _{k}+\varepsilon _{p}={v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}

dove

$\varepsilon _{p}$ è l'energia potenziale specifica dell'orbita;
$\varepsilon _{k}$ è l'energia cinetica specifica dell'orbita;
$v$ è il modulo della velocità orbitale nel punto considerato;
$r$ è il modulo del vettore posizione orbitale nel punto considerato;
$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria relativa all'attrattore.

Analisi energetica per il modello a due corpi

Esprimendo il modulo della velocità in funzione del modulo del momento angolare orbitale specifico e quindi in funzione del semilato retto, è possibile arrivare ad un'espressione dell'energia orbitale specifica come funzione unicamente del semiasse maggiore dell'orbita:^[2]

\varepsilon =-{\mu \over {2a}}

dove $a$ è il semiasse maggiore dell'orbita

Quindi:

per un'orbita ellittica l'energia totale specifica è negativa ( $\varepsilon <0$ );
per un'orbita parabolica l'energia totale specifica è nulla ( $\varepsilon =0$ );
per un'orbita iperbolica l'energia totale specifica è positiva ( $\varepsilon >0$ ).

Note

^ Campbell, p. 46.
^ Campbell, p. 47.

Bibliografia

Bruce A. Campbell e Samuel Walter McCandless Jr., Introduction to Space Sciences and Spacecraft Applications, Houston, Texas, Golf Publishing Company, 1996, ISBN 0-88415-411-4.