Gas ideale

In un diagramma p-V (piano di Clapeyron), le isoterme di un gas ideale sono rappresentate da iperboli equilatere.

Un gas ideale, o gas perfetto[1][2], è un gas descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti, e che quindi rispetta la legge di Boyle-Mariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge di Charles, e la seconda legge di Gay-Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione.[3][4][5] In questo modello le molecole del gas sono assunte puntiformi e non interagenti. I gas reali si comportano con buona approssimazione come gas perfetti quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.[6]

Proprietà di un gas ideale

Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:[7]

  • le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile;
  • le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti);
  • non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono "non interagenti";
  • le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili;
  • il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione, ma soggetto a leggi deterministiche.

In conseguenza di ciò:

  • il gas non può essere liquefatto per sola compressione, ossia non subisce trasformazioni di stato;
  • il calore specifico è funzione della temperatura;
  • l'energia interna è data solamente dall'energia cinetica, non da quella potenziale; essa rimane costante e non viene dissipata.

In un gas ideale l'energia cinetica media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla temperatura:

E c = 1 2 m v 2 ∝ T {\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}\propto T}

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. In caso contrario è valida la legge dei gas reali.

Energia interna

La variazione dell'energia interna è una funzione di stato, ossia ha la proprietà di dipendere solo dal suo stato iniziale e finale e non dal percorso compiuto. In generale l'energia interna è una funzione sia della temperatura che del volume, differenziando si ottiene quindi:

d U = ( ∂ U ∂ T ) d T + ( ∂ U ∂ V ) d V {\displaystyle dU=\left({\partial U \over \partial T}\right)dT+\left({\partial U \over \partial V}\right)dV}

Considerando i risultati matematici dell'esperienza di Joule per l'espansione libera di un gas perfetto:

( ∂ U ∂ V ) = 0 {\displaystyle \left({\partial U \over \partial V}\right)=0}
( ∂ U ∂ p ) = 0 {\displaystyle \left({\partial U \over \partial p}\right)=0}

e sostituendo nel differenziale precedentemente calcolato, si ottiene:

d U = ( ∂ U ∂ T ) d T {\displaystyle dU=\left({\partial U \over \partial T}\right)dT}

Ovvero per i gas perfetti l'energia interna è funzione solamente della temperatura.[8]

Definendo come C V {\displaystyle C_{V}} la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che:

d U = δ Q = ( ∂ Q ∂ T ) d T = C v d T {\displaystyle dU=\delta Q=\left({\partial Q \over \partial T}\right)dT=C_{v}dT}

dove δ Q {\displaystyle \delta Q} è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. Assumendo che la capacità termica è costante con la temperatura, e usando la legge dei gas perfetti, allora il primo principio della termodinamica può essere riscritto per i gas ideali e per trasformazioni quasistatiche come

δ Q = C v d T + n R T d V V {\displaystyle \delta Q=C_{v}dT+nRT{\frac {dV}{V}}}

dove R {\displaystyle R} è la costante universale dei gas e n {\displaystyle n} è il numero di moli di gas.[9]

Entropia

Lo stesso argomento in dettaglio: Entropia § Definizione termodinamica.

Si consideri una trasformazione reversibile che porti n {\displaystyle n} moli di gas perfetto da uno stato con pressione, volume e temperatura ( p A , V A , T A ) {\displaystyle (p_{A},\;V_{A},\;T_{A})} ad uno stato finale ( p B , V B , T B ) {\displaystyle (p_{B},\;V_{B},\;T_{B})} . La quantità infinitesima di calore scambiata nella trasformazione è data da:

d Q = n c V d T + n R T d V V {\displaystyle dQ=nc_{V}dT+nRT{\frac {dV}{V}}}

dove c V {\displaystyle c_{V}} è il calore specifico a volume costante.

Ricordando che la variazione di entropia è data da:[10]

S B − S A = ∫ A B ( d Q T ) r e v {\displaystyle S_{B}-S_{A}=\int _{A}^{B}\left({\frac {dQ}{T}}\right)_{rev}} ,

allora la variazione si entropia nel passaggio dallo stato iniziale A {\displaystyle A} allo stato finale B {\displaystyle B} è data da:[11]

S B − S A = ∫ A B n c V d T T   + ∫ A B n R d V V {\displaystyle S_{B}-S_{A}=\int _{A}^{B}nc_{V}{\frac {dT}{T}}\ +\int _{A}^{B}nR{\frac {dV}{V}}} .

Integrando si ottiene:

S B − S A = n c V ln ⁡ ( T B T A ) + n R ln ⁡ ( V B V A ) {\displaystyle S_{B}-S_{A}=nc_{V}\ln {\left({\frac {T_{B}}{T_{A}}}\right)}+nR\ln {\left({\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)}} .

Utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti e la relazione di Mayer, ed operando le opportune sostituzioni, è possibile riscrivere la relazione appena trovata anche in termini di pressione e di calore specifico a pressione costante:

S B − S A = n c p ln ⁡ ( T B T A ) − n R ln ⁡ ( p B p A ) {\displaystyle S_{B}-S_{A}=nc_{p}\ln {\left({\frac {T_{B}}{T_{A}}}\right)}-nR\ln {\left({\frac {p_{B}}{p_{A}}}\right)}}
S B − S A = n c V ln ⁡ ( p B p A ) + n c p ln ⁡ ( V B V A ) {\displaystyle S_{B}-S_{A}=nc_{V}\ln {\left({\frac {p_{B}}{p_{A}}}\right)}+nc_{p}\ln {\left({\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)}} .

Si ricordi che in questi calcoli il calore specifico è stato assunto come costante della temperatura.

Entalpia

Per il gas ideale anche l'entalpia è funzione solamente della temperatura:

  d H = C p d T {\displaystyle \ dH=C_{p}dT}

dove C p {\displaystyle C_{p}} è la capacità termica a pressione costante.

Per un gas perfetto vale la relazione[senza fonte]:

  d H = d U + n R d T {\displaystyle \ dH=dU+nRdT} .

Note

  1. ^ Peter Atkins, Julio de Paula, Physical Chemistry, OUP Oxford, 2014, 1982, p. 33.
  2. ^ In alcuni casi, una distinzione è introdotta fra gas ideale e gas perfetto. Un gas perfetto è definito come un gas ideale che possieda un rateo dei calori specifici costante:
    P v = R T → G a s   I d e a l e {\displaystyle Pv=RT\rightarrow Gas\ Ideale}
    { P v = R T γ = c o s t a n t e → G a s   P e r f e t t o {\displaystyle {\begin{cases}Pv=RT\\\gamma =costante\end{cases}}\rightarrow Gas\ Perfetto}
    Si veda anche Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics (PDF), 1988.
  3. ^ (EN) Ideal gas, su goldbook.iupac.org.
  4. ^ (EN) Perfect gas, su britannica.com.
  5. ^ (EN) J. S. Rowlinson, James Joule, William Thomson and the concept of a perfect gas, in Notes Rec. R. Soc. 20, vol. 64, pp. 47-53.
  6. ^ (definibile dal fattore di comprimibilità z che misura lo scostamento del comportamento ideale da quello reale) in funzione dei parametri adimensionali : π = (Pressione della sostanza gassosa in questione / Pressione critica della sostanza gassosa in questione) < 0,15; φ = (Temperatura della sostanza gassosa in questione / Temperatura critica della sostanza gassosa in questione) > 1.
  7. ^ I gas perfetti, su sapere.it. URL consultato l'8 novembre 2014.
  8. ^ (EN) The Joule Expansion, su chem.arizona.edu. URL consultato l'8 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 13 giugno 2012).
  9. ^ (EN) Entropy, su grc.nasa.gov. URL consultato l'8 novembre 2014.
  10. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.456
  11. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.467

Bibliografia

  • Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics, Irving H. Shames, 1988.
  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.

Voci correlate

  Portale Chimica
  Portale Fisica