Icositetraedro trapezoidale

Icositetraedro trapezoidale
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Aquiloni
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	26
Valenze vertici	3, 4
Duale	Rombicubottaedro
Proprietà	non chirale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida l'icositetraedro trapezoidale (o icositetraedro deltoidale) è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del rombicubottaedro.

Ha 24 facce a forme di aquilone, aventi due lati contigui che misurano ${\displaystyle {\sqrt {\begin{matrix}{9 \over 2}-2{\sqrt {2}}\end{matrix}}}}$ volte le lunghezza degli altri due.

Il nome icositetraedro trapezoidale è usato in modo improprio: le sue facce non sono trapezi, bensì aquiloni (o deltoidi).

L'area A ed il volume V di un icositetraedro trapezoidale i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\ a^{2}}$

${\displaystyle V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\ a^{3}}$

Il poliedro duale dell'icositetraedro trapezoidale è il rombicubottaedro, un poliedro archimedeo.

Il gruppo delle simmetrie dell'icositetraedro trapezoidale ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del rombicubottaedro.

Otto dei vertici dell'icositetraedro trapezoidale hanno valenza 3 e sono vertici di un cubo.

I sei vertici di valenza 4 in cui concorrono solo spigoli lunghi sono vertici di un ottaedro.

I rimanenti dodici vertici di valenza 4, in cui concorrono due spigoli corti e due spigoli lunghi alternati, sono vertici di un cubottaedro.

I 24 spigoli lunghi dell'icositetraedro trapezoidale identificano, a gruppi di otto, 3 ottagoni regolari. Tagliando lungo il piano su cui giace uno di essi, l'icositetraedro deltoidale viene diviso a metà. Le due metà possono essere ruotate di 45 gradi e nuovamente incollate, originando un altro solido, isomero dell'icositetraedro. Questo nuovo solido è il duale della girobicupola quadrata elongata, che è a propria volta isomero del rombicubottaedro.

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• Cubo
• Cubottaedro
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan
• Rombicubottaedro

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'Icositetraedro trapezoidale

• (EN) Eric W. Weisstein, Deltoidal Icositetrahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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