Moto medio

Il moto medio, $n$ ,^[1] è una misura di quanto velocemente un corpo celeste o satellite proceda sulla sua orbita ellittica. È, cioè, pari alla velocità angolare media per orbite chiuse e come tale non rappresenta il valore istantaneo, se non per le orbite circolari (a velocità angolare costante).^[2]

È comunemente espresso in numero di giri per giorno, gradi al secondo o radianti al secondo.

Definizione

Orbite chiuse

Per le orbite chiuse (ellittiche o circolari), il moto medio, matematicamente, è definito come:^[2]^[3]

$n={\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}$

dove:

$\mu$ è il parametro gravitazionale del corpo primario, pari al prodotto tra la costante di gravitazione universale, G, e la massa, M, del primario,
$a$ è il semiasse maggiore.

Può essere quindi calcolato anche come:

$n={\frac {2\pi }{P}}={\frac {360}{P}}$

dove P è il periodo orbitale, oppure attraverso l'equazione di Keplero come:

$n={\frac {M_{1}-M_{0}}{{\Delta }t}}$

dove con M₁ e M₀ si sono indicati i valori dell'anomalia media in corrispondenza degli istanti t₁ e t₀ e Δt è il tempo trascorso tra i due.

Orbite aperte

Per estensione, può essere definito un moto medio anche per orbite aperte. In tal caso, tuttavia, esso perde il significato fisico di velocità angolare media.^[4]

Orbite paraboliche

Vallado adotta la seguente definizione per il moto medio parabolico, $n_{p}$ :^[5]

$n_{p}=2{\sqrt {\frac {\mu }{p^{3}}}}$

dove $\mu$ è il già richiamato parametro gravitazionale del corpo primario e $p$ è il semilato retto dell'orbita. Va sottolineato che altre definizioni sono possibili, a seconda del processo seguito nella derivazione dell'equazione di Keplero per orbite paraboliche. Questa, come le altre formulazioni che includono il semilato retto, ha il pregio di conservare la relazione, espressa dalla seconda legge di Keplero, tra la conservazione del momento angolare e l'area percorsa dal raggio vettore.^[5]

Può essere calcolato attraverso l'equazione di Keplero avendo cura di utilizzare l'espressione dell'anomalia media parabolica.

Orbite iperboliche

Il moto medio iperbolico, $n_{h}$ , è definito come:

$n_{h}={\sqrt {\frac {\mu }{-a^{3}}}}$

dove $\mu$ ed $a$ sono già stati definiti.

Può essere calcolato attraverso l'equazione di Keplero avendo cura di utilizzare l'espressione dell'anomalia media iperbolica.

Note

^ Mean motion in inglese.
^ ^a ^b Mengali, G.; Quarta, A., p. 80, 2006.
^ Vallado, D. A., p. 53, 2004.
^ Mengali, G.; Quarta, A., p. 89, 2006.
^ ^a ^b Vallado, D. A., p. 59, 2004.

Bibliografia

G. Mengali, A. Quarta, Calcolo della posizione del satellite in funzione del tempo, in Fondamenti di Meccanica del Volo Spaziale, Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, pp. 80-81, 88-90, ISBN 978-88-8492-413-1.
(EN) D. A. Vallado, Kepler's Equation and Kepler's Problem, in Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2ª ed., Space Technology Library, 2004 [2001], pp. 53, 59, 105, ISBN 1-881883-12-4.