Prima velocità cosmica

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La prima velocità cosmica, detta anche velocità di parcheggio, è quella velocità che un corpo deve possedere per entrare in orbita circolare attorno ad un corpo celeste, ad una certa distanza dal suo centro.[1] Affinché ciò accada, la forza centrifuga del corpo di massa m che si muove di moto circolare uniforme attorno al corpo celeste di massa M deve corrispondere con la forza di attrazione gravitazionale tra i due corpi (legge del moto circolare uniforme). Imponendo l'uguaglianza tra le due si può ricavare la prima velocità cosmica:

m v 2 R = G M m R 2 {\displaystyle m{\frac {v^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}}

dove m {\displaystyle m} è la massa del corpo in orbita, v {\displaystyle v} la prima velocità cosmica, R {\displaystyle R} la distanza dal centro del corpo celeste e M {\displaystyle M} la sua massa. Dalla precedente si ricava:

v = G M R = μ R {\displaystyle v={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}}={\sqrt {\frac {\mu }{R}}}}

dove μ = G ⋅ M {\displaystyle \mu =G\cdot M} è la costante gravitazionale planetaria del corpo celeste.

La quantità sotto radice equivale al potenziale dell'oggetto riferito all'infinito, cambiato di segno. La velocità è pertanto:

v = − φ [ ∞ ] {\displaystyle v={\sqrt {-\varphi ^{[\infty ]}}}}

Un corpo può entrare in orbita attorno ad un corpo celeste solo se la sua velocità è compresa tra la prima e la seconda velocità cosmica (velocità di fuga). Se, infatti, questa è inferiore alla prima velocità cosmica, il corpo ricadrebbe sul corpo celeste con moto ellittico (approssimativamente parabolico se la velocità è molto inferiore alla prima velocità cosmica e, quindi, la traiettoria viene percorsa in presenza di g pressoché uniforme); se è uguale ad essa, entra in un'orbita circolare; se è compresa tra la prima e la seconda, descrive orbite ellittiche; se è uguale o superiore alla seconda velocità cosmica, il corpo si allontana indefinitamente dal corpo celeste.

Note

  1. ^ P. P. Teodorescu, Mechanical systems, classical models, Springer, Japan, 2007, p. 580, ISBN 978-1-4020-5441-9, Section 2.2.2, p. 580

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