Semiasse minore

In geometria, il semiasse minore è un segmento associato alla maggior parte delle sezioni coniche (ossia, alle ellissi e alle iperboli). Un estremo del segmento è il centro della sezione conica, ed è ad angolo retto con il semiasse maggiore. È uno degli assi di simmetria della curva: in un'ellisse, quello più corto; in un'iperbole, quello che non interseca l'iperbole stessa.

Il semiasse minore di un'ellisse è una metà dell'asse minore, che corre dal centro, a metà e perpendicolare alla linea che unisce i fuochi, al bordo dell'ellisse. L'asse minore è la linea più lunga che corre perpendicolare all'asse maggiore.

È legato al semiasse maggiore ${\displaystyle a}$ attraverso l'eccentricità ${\displaystyle e}$ e il semilato retto ${\displaystyle l}$, nel modo seguente:

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}$

${\displaystyle al=b^{2}}$.

Una parabola può essere ottenuta come limite di una sequenza di ellissi dove un fuoco è tenuto fisso mentre l'altro può allontanarsi arbitrariamente in una direzione, tenendo fisso l. Così a e b tendono all'infinito, a più velocemente di b.

L'asse trasversale di un'iperbole, talvolta chiamato asse maggiore, è il segmento che unisce i due fuochi (F ed F`). Esso interseca entrambi i rami dell'iperbole in corrispondenza dei punti di inversione, chiamati vertici dell'iperbole. L'asse coniugato di un'iperbole biseca l'asse trasversale; è la stessa direzione (perpendicolare all'asse trsversale) del semiasse minore.

Nell'iperbole con il centro nel centro del piano cartesiano: O(0;0), e i vertici sull'asse delle ascisse, si trova l'asse trasversale facendo: 2 per (radice di a^2 + b^2)

Il semiasse minore di un'iperbole è il segmento condotto da un vertice, lungo la tangente, a ciascun asintoto; la sua lunghezza è b in questa equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi (x,y):

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

È legato al semiasse maggiore ${\displaystyle a}$ attraverso l'eccentricità ${\displaystyle e}$, nel modo seguente:

${\displaystyle b=a{\sqrt {e^{2}-1}}.}$

Notare che in un'iperbole b può essere più grande di a. [1]

• (EN) Semiasse minore e semiasse maggiore di un'ellisse Con animazione interattiva

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