6次元(ろくじげん、六次元)は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間(英語: Six-dimensional space)と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。
ジオメトリ
6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ(uniform 6-polytopes)であり、各自Coxeterグループ( Coxeter group)によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの221と122のポリトープである。
Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry) A6 | B6 | D6 | E6 |
![altN=6-simplex](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/6-simplex_t0.svg/120px-6-simplex_t0.svg.png) 6-simplex
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) {3,3,3,3,3} | ![altN=6-cube](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/6-cube_t0.svg/120px-6-cube_t0.svg.png) 6-cube
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) {4,3,3,3,3} | ![altN=6-orthoplex](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/6-cube_t5.svg/120px-6-cube_t5.svg.png) 6-orthoplex
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) {3,3,3,3,4} | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/6-demicube_t0_D6.svg/120px-6-demicube_t0_D6.svg.png) 6-demicube
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/CDel_nodes_10ru.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/CDel_split2.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) = ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/CDel_node_h.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) {3,33,1} = h{4,3,3,3,3} | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Up_2_21_t0_E6.svg/120px-Up_2_21_t0_E6.svg.png) 221
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/CDel_nodea_1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/CDel_nodea.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/CDel_branch.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/CDel_nodea.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) = ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/CDel_split1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/CDel_nodes.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/CDel_3ab.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/CDel_nodes_10l.png) {3,3,32,1} | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Up_1_22_t0_E6.svg/120px-Up_1_22_t0_E6.svg.png) 122
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/CDel_nodea.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/CDel_nodea.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/CDel_branch_01lr.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/CDel_nodea.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/CDel_3a.png) = ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/CDel_split1.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/CDel_nodes.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/CDel_3ab.png) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/CDel_nodes.png) {3,32,2} |
5球
![{\displaystyle S^{5}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{6}:\|x\|=r\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bfdddd598bacea972b6913e9bbaf1c857ab203c)
![{\displaystyle V_{6}={\frac {\pi ^{3}r^{6}}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473dc07980b3c2ccbc93ee5b794c753e0514d416)
6球
![{\displaystyle S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1b7ede29448c8b34f2b1d11a945c19b58fca12)
![{\displaystyle V_{7}={\frac {16\pi ^{3}r^{7}}{105}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b07d0107d0bb2dacb1cb792c25beb2d405f05f)
用途
フェーズスペース
ファンデルポール発振器の位相の肖像 4次元の回転
![{\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbef936fd831d0e02446efed6109eb0243d643f8)
ストリング理論
理論的背景
4次元のバイベクトル
![{\displaystyle \mathbf {B} =B_{12}\mathbf {e} _{12}+B_{13}\mathbf {e} _{13}+B_{14}\mathbf {e} _{14}+B_{23}\mathbf {e} _{23}+B_{24}\mathbf {e} _{24}+B_{34}\mathbf {e} _{34}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64edcd098981114e0f8f78cc0d5600cd6631a6c8)
6ベクトル
![{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}+a_{5}b_{5}+a_{6}b_{6}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40f9d0dc82ed9d93b68eee222504d91e552a3061)
![{\displaystyle \left|\mathbf {a} \right\vert ={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+{a_{3}}^{2}+{a_{4}}^{2}+{a_{5}}^{2}+{a_{6}}^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456092f5d0a6de039b9e1897f12f7ededc78cccf)
![{\displaystyle {\sqrt {1+1+1+1+1+1}}={\sqrt {6}}=2.4495,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad549105774aae93b8a89ee88b5cfd6db4547507)
ギブスバイベクター
脚注
参考文献
- Lounesto, Pertti (2001). Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00551-7
- Aharony, Ofer (2000). “A brief review of "little string theories"”. Quantum Grav. 17 (5). arXiv:hep-th/9911147. Bibcode: 2000CQGra..17..929A. doi:10.1088/0264-9381/17/5/302.