Inwoluta

 Ten artykuł wymaga uzupełnienia informacji.
Artykuł należy uzupełnić o istotne informacje: przydałby się szerszy kontekst z geometrii analitycznej, jest opisane tylko zastosowanie.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Inwoluta (inaczej funkcja ewolwentowa) – funkcja stosowana do opisu kształtu zarysu ewolwentowego koła zębatego.

Definicja

Inwoluta jest to kąt zawarty między promieniem początkowego punktu ewolwenty i promieniem rozpatrywanego punktu tej ewolwenty. Jest on równy tangensowi kąta zarysu danego punktu ewolwenty pomniejszonemu o kąt zarysu tego punktu (wyrażony w mierze kątowej), co można zapisać:

inv ⁡ α = tg ⁡ α − α ⌢ , {\displaystyle \operatorname {inv} \alpha =\operatorname {tg} \alpha -{\overset {\frown }{\alpha }},}

gdzie:

α ⌢ = α ∘ ⋅ π 180 ∘ . {\displaystyle {\overset {\frown }{\alpha }}={\frac {\alpha ^{\circ }\cdot \pi }{180^{\circ }}}.}

Zastosowanie

Inwolutę stosuje się w obliczeniach przekładni zębatych o kołach o zarysie ewolwentowym, gdzie opisuje ona kształt zarysu zęba.

Drugim zastosowanie inwoluty jest kontrola jakości wytwarzanych kół zębatych. Przy pomocy specjalnych przyrządów pomiarowych mierzy się poszczególne parametry koła, z których oblicza się kąt zarysu zęba α . {\displaystyle \alpha .} Następnie oblicza się odpowiadającą mu inwolutę, którą porównuje się ze wzorcową wartością inwoluty zamieszczoną w tablicach. Przy produkcji większości kół zębatych do szybkoobrotowych przekładni konieczna jest znajomość inwoluty do dwunastego miejsca po przecinku w celu zapewnienia odpowiedniej dokładności wykonania. Niestety nieznane są metody analitycznego obliczenia kąta, znając jego inwolutę, dlatego w tym celu stosuje się tablice lub metody numeryczne.

Przykłady

  • Inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest spirala Archimedesa
    Inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest spirala Archimedesa
  • Inwolutą krzywej łańcuchowej jest traktrysa
    Inwolutą krzywej łańcuchowej jest traktrysa


Zobacz też

Bibliografia

  • KazimierzK. Ochęduszko KazimierzK., Koła zębate, Warszawa: WNT, 1985, ISBN 83-204-0680-3, OCLC 751183559 .