Most Browna

Most Browna – proces gaussowski ${\displaystyle \left\{X_{t}\right\}_{t\in [0,1]}}$ o ciągłych trajektoriach takim, że ${\displaystyle \operatorname {E} X_{t}=0}$ i ${\displaystyle Cov(X_{t_{1}},X_{t_{2}})=t_{1}(1-t_{2})}$ dla ${\displaystyle t_{1}\leqslant t_{2}.}$

Most Browna możemy łatwo skonstruować mając proces Wienera ${\displaystyle X_{t}=W_{t}-tW_{1}.}$

Inny sposób zdefiniowania mostu Browna to zwarunkowanie procesu Wienera w ${\displaystyle t=1}$ – ${\displaystyle W_{1}=0.}$ Stąd też bierze się nazwa. Zauważmy bowiem, że ${\displaystyle X_{0}=X_{1}=0,}$ punkty czasu ${\displaystyle t_{1}=0}$ i ${\displaystyle t_{2}=1}$ to „pylony mostu do których jest przymocowany proces Wienera”.

Zobacz też

• procesy stochastyczne