Acoplamento mínimo

Na mecânica analítica e a teoria do campo quântico, o acoplamento mínimo refere-se a um acoplamento entre os campos que envolve apenas a carga de distribuição e não mais multipolar momentos da distribuição de carga. Esse acoplamento mínimo está em contraste com, por exemplo, acoplamento de Pauli, o que inclui o momento magnético de um elétron diretamente no Lagrangiano.

Eletrodinâmica

Na eletrodinâmica, o acoplamento mínimo é adequado para considerar todas as interações eletromagnéticas. Momentos mais altos de partículas são conseqüências do acoplamento mínimo e o spin diferente de zero.

Matematicamente, o acoplamento mínimo é obtido subtraindo a charge (${\displaystyle q}$) vezes o quadripotencial (${\displaystyle A_{\mu }}$) do quadrimomento (${\displaystyle p_{\mu }}$) no Lagrangiano ou Hamiltoniano:

${\displaystyle p_{\mu }\mapsto p_{\mu }-q\ A_{\mu }}$

Veja o artigo de mecânica hamiltoniana para obter uma derivação completa e exemplos. (Retirado quase literalmente da Interacção Lagrangeana de Doughty, pg. 456)^[1]

Inflação

Em estudos de inflação cosmológica, o acoplamento mínimo de um campo escalar, geralmente, refere-se a um acoplamento mínimo para a gravidade. Isso significa que a ação para o campo inflaton ${\displaystyle \varphi }$ não está acoplado ao escalar de curvatura. Somente o seu acoplamento a gravidade é o acoplamento com o invariante de Lorentz medida ${\displaystyle {\sqrt {g}}\,d^{4}x}$ construído a partir da métrica (em unidades de Planck):

${\displaystyle S=\int d^{4}x\,{\sqrt {g}}\,\left(-{\frac {1}{2}}R+{\frac {1}{2}}\nabla _{\mu }\varphi \nabla ^{\mu }\varphi -V(\varphi )\right)}$

onde ${\displaystyle g:=\det g_{\mu \nu }}$, e utilizando o derivativo de calibre covariante.^[2][3][4]

References