Corpo arquimediano

Em matemática, um corpo Arquimediano é um corpo ordenado que não tem elementos infinitesimais. O nome faz referência ao matemático grego Arquimedes.

Sendo + uma operação binária associativa e n um número natural positivo, pode-se definir (por indução matemática) n x. Um corpo ordenado K é Arquimediano quando ${\displaystyle \forall x\in K,x>0,\exists n\in \mathbb {N} ^{+}(nx>1)\,}$.

Exemplos

• O conjunto dos números reais é Arquimediano, assim como qualquer subcorpo (${\displaystyle \mathbb {Q} \,}$, ${\displaystyle \mathbb {Q} \left[{\sqrt {2}}\right]\,}$, ${\displaystyle \mathbb {Q} (\pi )\,}$, etc).
• É possível definir uma relação de ordem no corpo das funções racionais ${\displaystyle \mathbb {R} (x)\,}$. Este corpo não é Arquimediano: x ou 1/x serão infinitesimais.

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