Indiscerníveis

Indiscerníveis, em lógica matemática, são objetos que não podem ser distinguidos por nenhuma propriedade ou relação definida por uma fórmula. Normalmente são consideradas apenas fórmulas de primeira ordem.

Exemplos

Se a, b, and c são diferentes e {a, b, c} é um conjunto de indiscerníveis, então, por exemplo, para cada fórmula binária φ, nós devemos ter

${\displaystyle [\varphi (a,b)\land \varphi (b,a)\land \varphi (a,c)\land \varphi (c,a)\land \varphi (b,c)\land \varphi (c,b)]\lor [\lnot \varphi (a,b)\land \lnot \varphi (b,a)\land \lnot \varphi (a,c)\land \lnot \varphi (c,a)\land \lnot \varphi (b,c)\land \lnot \varphi (c,b)]\,.}$

Historicamente, a identidade dos indiscerníveis é uma das leis do pensamento de Leibniz.

Generalizações

Em alguns contextos se considera a noção mais geral de ordem de indiscerníveis, e o termo sequência de indiscerníveis frequentemente se refere implicitamente a sua noção mais fraca. Em nosso exemplo de fórmulas binárias, dizer que a tripla (a, b, c) de elementos distintos é uma sequencia de indiscerníveis implica

${\displaystyle ([\varphi (a,b)\land \varphi (a,c)\land \varphi (b,c)]\lor [\lnot \varphi (a,b)\land \lnot \varphi (a,c)\land \lnot \varphi (b,c)])\land ([\varphi (b,a)\land \varphi (c,a)\land \varphi (c,b)]\lor [\lnot \varphi (b,a)\land \lnot \varphi (c,a)\land \lnot \varphi (c,b)])\,.}$

Aplicações

Ordem de indiscerníveis tem lugar de destaque na teoria dos cardinais de Ramsey, e cardinais de Erdös.

Veja também

• Princípio da identidade dos indiscerníveis

References

• Jech, Thomas. Set Theory Third Millennium ed. Berlin, New York: Springer-Verlag