Onda P

Onda P plana
Representação da propagação de uma onda P em uma malha bidimensional (forma empírica)
Parte da série sobre
Sismos
Tipos
    • Premonitor
    • Réplica
    • Interplacas
    • Intraplacas
    • Megassismo
    • Submarino (tsunami)
Causas
Características
Outros tópicos
Portal Ciências da Terra
  • v
  • d
  • e

As ondas P são um tipo de onda elástica, denominada onda sísmica em sismologia, que se propagam em um meio contínuo. Ondas P podem ser produzidas por terremotos e registradas em sismógrafos. O nome onda P é frequentemente dito derivar de onda primária, pois tem as maiores velocidades, sendo portanto a primeira a ser registrada; ou onda de pressão,[1] pois é formada por alternância de compressão e rarefação.

Em sólidos isotrópicos e homogêneos, o modo de propagação de uma onda P é sempre longitudinal; assim, as partículas do sólido vibram paralelamente à direção da energia da onda.

Velocidade

A velocidade de ondas P em um meio homogêneo isotrópico é dada por

v p = K + 4 3 μ ρ = λ + 2 μ ρ {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}\mu }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}}

sendo K o módulo volumétrico, μ {\displaystyle \mu } o módulo de cisalhamento (também denotado por G e também denominado segundo parâmetro de Lamé), ρ {\displaystyle \rho } a densidade do material onde a onda se propaga, e λ {\displaystyle \lambda } o primeiro parâmetro de Lamé.

Destes, a densidade é a que menos varia, e assim a velocidade é predominantemente controlada por K e μ.

O módulo de onda P, M {\displaystyle M} , é definido tal que M = K + 4 μ / 3 {\displaystyle M=K+4\mu /3} e assim

v p = M / ρ .   {\displaystyle v_{p}={\sqrt {M/\rho }}.\ }

Valores típicos para a velocidade das ondas P em terremotos estão na faixa de 5 a 8 km/s.[2] A velocidade precisa varia de acordo com a região do interior da terra, de menos de 6 km/s na crosta terrestre até 13 km/s através do núcleo.[3]

Ondas sísmicas na Terra

Ondas primárias e secundárias são ondas de corpo que viajam no interior da Terra. O movimento e comportamento da ondas tipo P e S na Terra são monitorados para sondar a estrutura interior da Terra. Descontinuidades na velocidade em função da profundidade são indicativos de alterações na fase ou composição. As diferenças nos tempos de chegada das ondas provenientes de um abalo sísmico resultam dos caminhos diferentes das ondas, permitindo o mapeamento da estrutura interna da Terra.[4][5]


Referências

  1. ↑ Milsom, J. (2003). Field Geophysics. Col: The geological field guide series. 25. [S.l.]: John Wiley and Sons. p. 232. ISBN 978-0-470-84347-5. Consultado em 28 de outubro de 2012 
  2. ↑ «Speed of Sound through the Earth». Hypertextbook.com. Consultado em 28 de outubro de 2012 
  3. ↑ «Seismographs - Keeping Track of Earthquakes». Earthquake.usgs.gov. 27 de outubro de 2009. Consultado em 28 de outubro de 2012. Arquivado do original em 10 de dezembro de 2011 
  4. ↑ Justin L Rubinstein, DR Shelly & WL Ellsworth (2009). «Non-volcanic tremor: A window into the roots of fault zones». In: S. Cloetingh, Jorg Negendank. New Frontiers in Integrated Solid Earth Sciences. [S.l.]: Springer. p. 287 ff. ISBN 90-481-2736-X. The analysis of seismic waves provides a direct high-resolution means for studying the internal structure of the Earth... 
  5. ↑ CMR Fowler (2005). «§4.1 Waves through the Earth». The solid earth: an introduction to global geophysics 2nd ed. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 100. ISBN 0-521-58409-4. Seismology is the study of the passage of elastic waves through the Earth. It is arguably the most powerful method available for studying the structure of the interior of the Earth, especially the crust and mantle. 
  • «Photo Glossary of Earthquakes». U.S. Geological Survey". Consultado em 28 de outubro de 2012. Arquivado do original em 27 de fevereiro de 2009 

Ver também

Ligações externas

  • Purdue's catalog of animated illustrations of seismic waves
  • Animations illustrating simple wave propagation concepts by Jeffrey S. Barker
  • Detection of P-waves and Rejection of Environmental Noise for Accurate Earthquake Early Warning


  • v
  • d
  • e
Módulos elásticos para materiais homogêneos isotrópicos
Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} ( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} ( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} ( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} ( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} ( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} ( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} ( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} ( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} ( G , M ) {\displaystyle (G,\,M)}
K = {\displaystyle K=\,} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}
E = {\displaystyle E=\,} E {\displaystyle E} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} E {\displaystyle E} E {\displaystyle E} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}
λ = {\displaystyle \lambda =\,} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} λ {\displaystyle \lambda } K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ {\displaystyle \lambda } λ {\displaystyle \lambda } 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,}
G = {\displaystyle G=\,} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} G {\displaystyle G} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} G {\displaystyle G} G {\displaystyle G}
ν = {\displaystyle \nu =\,} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} ν {\displaystyle \nu } E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} ν {\displaystyle \nu } λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} ν {\displaystyle \nu } ν {\displaystyle \nu } M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}
M = {\displaystyle M=\,} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} M {\displaystyle M}
A matriz constitutiva (9 por 9, ou 6 por 6 na notação de Voigt) da lei de Hooke (em três dimensões) pode ser parametrizada com somente duas componentes independentes para materiais homogêneos isotrópicos. Qualquer par pode ser escolhido entre os módulos elásticos apresentados. Algumas das possíveis conversões são apresentadas na tabela.
Bibliografia: G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4