Formula pătratică

În algebra elementară, formula pătratică este o formulă care oferă soluțiile unei ecuații pătratice, numită și ecuație de gradul al doilea. Alte metode de rezolvare a unei ecuații pătratice, cum ar fi completarea pătratului, dau aceleași soluții.

Având în vedere o ecuație pătratică generală de forma ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}$ cu ${\displaystyle x}$ reprezentând o necunoscută, și coeficienți ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b,}$ și ${\displaystyle c}$ reprezentând numere reale sau complexe cunoscute cu ${\displaystyle a\neq 0,}$ valorile de ${\displaystyle x}$ satisfacerea ecuației, numite rădăcini sau zerouri, poate fi găsită folosind formula pătratică,

unde simbolul plus-minus „ ${\displaystyle \pm }$ ” indică faptul că ecuația are două soluții.^[1] Scrise separat, acestea sunt:

Numărul ${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}$ este cunoscută ca discriminantul ecuației pătratice.^[2] Dacă coeficienții ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b,}$ și ${\displaystyle c}$ sunt numerele reale, atunci:

• când ${\displaystyle b^{2}-4ac>0,}$ ecuația are două rădăcini reale distincte;
• când ${\displaystyle b^{2}-4ac=0,}$ ecuația are o rădăcină reală repetată(se consideră aceeași soluție, dar este scrisă repetat în mulțimea soluțiilor S) și
• când ${\displaystyle b^{2}-4ac<0,}$ ecuația are două rădăcini complexe distincte, care sunt conjugate complexe între ele.

Geometric, rădăcinile reprezintă valorile lui ${\displaystyle x}$ la care graficul funcției ${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c,}$ o parabolă, traversează axa ${\displaystyle x}$.^[3] Formula pătratică mai poate fi folosită și pentru a identifica axa de simetrie a parabolei.^[4]

Note