Patrulater armonic
În geometria euclidiană un patrulater armonic[1] este un patrulater inscriptibil la care produsele lungimilor laturilor opuse sunt egale.[2]
Proprietăți
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Cuadril%C3%A1tero_arm%C3%B3nico.png/300px-Cuadril%C3%A1tero_arm%C3%B3nico.png)
Fie ABCD un patrulater armonic și M punctul de mijloc al diagonalei AC. Atunci:
- Tangentele la cercul circumscris în punctele A și C și dreapta BD fie se intersectează într-un punct, fie sunt reciproc paralele.
- Unghiurile ∠BMC și ∠DMC sunt egale.
- Bisectoarele unghiurilor B și D se intersectează pe diagonala AC.
- O diagonală BD a patrulaterului este o simediană a unghiurilor B și D din triunghiurile ∆ABC și ∆ADC.
Note
Lectură suplimentară
![]() | Portal Matematică |
- en Gallatly, W. "The Harmonic Quadrilateral." §124 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, pp. 90 and 92, 1913.
![]() | Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |