İkili logaritma

İki tabanlı logaritma ya da ikili logaritma taban olarak 2 nin kullanıldığı bir logaritma fonksiyonudur. Logaritmada her pozitif sayı taban olarak kullanılabilir. Ama uygulamada en yaygın logaritma tabanları 10 ve e=2,718281.. dir. Bunlardan 10 tabanlı logaritmaya adi logaritma, e tabanlı logaritmaya da doğal logaritma denilir. Kimi uygulamalarda ise 2 tabanı tercih edilir. Fonksiyon ${\displaystyle \log _{2}}$ olarak gösterilirse de ${\displaystyle \lg }$ olarak gösteren kitaplar da vardır. Bununla birlikte Rus ve Alman matematikçiler bu notasyonu 10 tabanlı logaritma için de kullandıkları için ${\displaystyle \log _{2}}$ şeklindeki gösterim daha doğrudur.^[1]

Logaritma kuralları

${\displaystyle m=2^{n}\quad }$ denklemi ters fonksiyon olarak yazılırsa; ${\displaystyle n=\log _{2}(m)\quad }$ olarak gösterilir.^[2]

İki tabanlı logaritma da logaritmanın genel kurallarına tabidir. Yani;

• ${\displaystyle \log _{2}(a\cdot b)=\log _{2}(a)+\log _{2}(b)}$
• ${\displaystyle \log _{2}(a/b)=\log _{2}(a)-\log _{2}(b)}$
• ${\displaystyle \log _{2}(a^{p})=p\cdot \log _{2}(a)}$

Örnek

• ${\displaystyle 2^{6}=64\quad }$ olduğuna göre ${\displaystyle \quad \log _{2}(64)=6\quad }$
• ${\displaystyle \log _{2}(8\cdot 4)=\log _{2}(8)+\log _{2}(4)=3+2=5}$
• ${\displaystyle \log _{2}(32/4)=\log _{2}(32)-\log _{2}(4)=5-2=3}$

Adi logaritma ile ilişkisi

İkili logaritma için geliştirilmiş tablolar vardır. Ama adi (on tabanlı) logaritma tabloları daha yaygındır. İkisi arasındaki ilişki şu şekilde verilir;

${\displaystyle \log _{2}(x)={\frac {\log _{10}(x)}{\log _{10}(2)}}\approx 3.322\cdot \log _{10}x}$

İkili sayı sistemi

İkili sayı sisteminde bit sayısı İkili logaritma ile bulunur. Buna göre tam sayı bit sayısını gösterir. Mesela 128 sayısının ikili gösteriminde bit sayısı;

${\displaystyle \log _{2}(128)=7\quad }$

Kaynakça