Parabolik yörünge

Yörünge mekaniği
Yörünge mekaniği
Yörünge öğeleri Apsis Enberi açısı Dışmerkezlik Yörünge eğikliği Ortalama ayrıklık Yörünge düğümü Yarı büyük eksen Gerçek anomali
Dışmerkezliğe göre iki cisim problemi Dairesel yörünge Eliptik yörünge Transfer yörüngesi (Hohmann transfer yörüngesi Bi-elliptic transfer yörüngesi) Parabolik yörünge Hiperbolik yörünge Radyal yörünge Yörünge bozulması
Denklemler Dinamik sürtünme Kurtulma hızı Kepler denklemi Kepler'in gezegensel hareket yasaları Yörünge süresi Yörünge hızı Yüzey kütle çekimi Spesifik yörünge enerjisi Vis-viva denklemi
Gök mekaniği
Yerçekimi etkileri Çift merkezi Hill küresi Tedirginlik Etki alanı
N-cisim yörünge Lagrange noktası (Halo yörünge) Lissajous yörünge Lyapunov kararlılığı
Mühendislik ve verimlilik
Uçuş öncesi mühendisliği Kütle oranı Yük oranı İtici madde kütle oranı Tsiolkovsky roket denklemi
Verimlilik önlemleri Kütle çekimsel sapan Oberth etkisi
g t d

Parabolik yörünge veya kaçış yörüngesi, dış merkezliği 1 olan yörüngelerdir. Yörünge üzerinde bulunan cismin hızı kaçış hızına eşittir ve dolayısıyla herhangi bir gezegenin yer çekimsel kuvvetinden kurtulabilirler. Yörünge üzerindeki cismin hızı arttırıldığı takdirde, hiperbolik yörüngeye geçer.

Baker denklemi

Barker denklemi, uçuş süresi t'yi bir parabolik yörüngenin gerçek anomali nu'su ile ilişkilendirir:^[1]

${\displaystyle t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

burada:

• ${\displaystyle D=\tan {\frac {\nu }{2}}}$ yardımcı değişkendir
• ${\displaystyle T}$ periapsis geçiş zamanı
• ${\displaystyle \mu }$ standart yerçekimi parametresidir
• ${\displaystyle p}$ yörüngenin yarı latus rektumudur (${\displaystyle p=h^{2}/\mu }$ )

Daha genel olarak, bir yörüngedeki herhangi iki nokta arasındaki süre

${\displaystyle t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+{\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right)}$

Alternatif olarak, denklem parabolik bir yörüngede ${\displaystyle r_{p}=p/2}$ periapsis mesafesi cinsinden ifade edilebilir:

${\displaystyle t-T={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

Eliptik ve hiperbolik yörüngelerdeki gerçek anomalileri çözmek için kullanılan Kepler denkleminden farklı olarak, Barker denklemindeki gerçek anomali doğrudan ${\displaystyle t}$ için çözülebilir. Aşağıdaki yerini koymalar yapılırsa

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)\\[3pt]B&={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}\end{aligned}}}$

sonra

${\displaystyle \nu =2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\right)}$

Hiperbolik fonksiyonlarla çözüm şu şekilde de ifade edilebilir:^[2]

${\displaystyle \nu =2\arctan \left(2\sinh {\frac {\mathrm {arcsinh} {\frac {3M}{2}}}{3}}\right)}$

burada

${\displaystyle M={\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)}$

Kaynakça

Fizik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.