Công thức Bellard

Công thức Bellard là công thức được chỉnh sửa từ công thức Bailey-Borwein-Plouffe. Công thức này được dùng để tính ra chữ số thứ n trong số Pi theo hệ nhị phân. Nó nhanh hơn 43% so với công thức Bailey-Borwein-Plouffe[1].

Công thức này được sử dụng trong dự án tính toán phân tán PiHex[1].

Công thức được khám phá bởi Fabrice Bellard vào năm 1997.

Công thức

π = 1 2 6 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 10 n ( − 2 5 4 n + 1 − 1 4 n + 3 + 2 8 10 n + 1 − 2 6 10 n + 3 − 2 2 10 n + 5 − 2 2 10 n + 7 + 1 10 n + 9 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}}

Chú thích

  1. ^ a b PiHex. “PiHex Credits”. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 7 năm 2006. Truy cập 21/12/2012. Kiểm tra giá trị ngày tháng trong: |access-date= (trợ giúp)
Hình tượng sơ khai Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s