Bicupolă pentagonală giroalungită

Bicupolă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J45 – J46 – J47
Fețe	42 (30 triunghiuri echilaterale       10 pătrate)       2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	70[1]
Vârfuri	30[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.4.5.4); 20 (34.4)
Grup de simetrie	D5, [5,2]+, (225), ordin 10
Arie	≈ 26,431 a2   (a = latura)
Volum	≈ 11,397 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

În geometrie bicupola pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei bicupole pentagonale (fie o ortobicupolă pentagonală, J₃₀, fie o girobicupolă pentagonală, J₃₁) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₆.^[1][2]

Bicupola pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginile de mai jos, fiecare față pătrată din imaginea din stânga este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare (colorate violet) de o față pătrată de sus și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea de mai jos din dreapta), fiecare față pătrată de jos este conectată la o față pătrată de sus și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₆ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

• 
  varianta „pe stânga”
• 
  varianta „pe dreapta”

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortobicupolei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

${\displaystyle A=A_{J30}+20A_{\{3\}}={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 26,431336~a^{2},}$

Volumul este suma volumelor ortobicupolei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

${\displaystyle V=V_{J30}+V_{s\{2,20\}}={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 11,397379~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal bicupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.