Cupolă triunghiulară

Cupolă triunghiulară
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J2 – J3 – J4
Fețe	8 (4 triunghiuri echilaterale,     3 pătrate,     1 hexagon regulat)
Laturi (muchii)	15
Vârfuri	9
χ	2
Configurația vârfului	6 (3.4.6); 3 (3.4.3.4)
Grup de simetrie	C3v, [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 7,330 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,179 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ3[1]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie cupola triunghiulară este o cupolă la care fața opusă bazei este un triunghi echilateral, iar baza este un hexagon. Este poliedrul Johnson J₃. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un cuboctaedru. Având 8 fețe, este un octaedru neregulat.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[2][3]

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {6}}{3}}a\approx 0,816496\,a}$

${\displaystyle A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,330127\,a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {5{\sqrt {2}}}{6}}\,a^{3}\approx 1,178511\,a^{3}}$

Poliedre și faguri înrudiți

Poliedru dual

Dualul cupolei triunghiulare are 6 fețe triunghiulare și 3 fețe romboidale:^[1]

Dualul cupolei triunghiulare	Desfășurata dualului

Alte cupole convexe

Familia cupolelor cu fețe regulate există până la n = 5 (pentagon) și chiar mai mult dacă la cupole se folosesc triunghiuri isoscele.

Familia cupolelor convexe

n	2	3	4	5	6
Schläfli	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Cupolă	Cupolă digonală	Cupolă triunghiulară	Cupolă pătrată	Cupolă pentagonală	Cupolă hexagonală (plată)
Poliedre uniforme înrudite	Prismă triunghiulară	Cubocta- edru	Rombi- cubocta- edru	Romb- icosidodeca- edru	Pavare rombi- trihexagonală

Alte poliedre

Cupola triunghiulară poate fi augmentată cu 3 piramide pătrate, lăsând fețele adiacente coplanare. Acesta nu este un poliedru Johnson din cauza fețelor sale coplanare. Contopind aceste triunghiuri coplanare în triunghiuri mai mari, topologic aceasta este o altă cupolă triunghiulară cu fețele laterale trapeze isoscele. Dacă se păstrează toate triunghiurile și se înlocuiește hexagonul de la bază cu 6 triunghiuri, se generează un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.

Faguri

Cupola triunghiulară poate tesela spațiul împreună cu piramida pătrată și/sau octaedrul,^[4] la fel cum octaedrele și cuboctaedrele pot umple spațiul.

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Triangular cupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.